Question

10．已知$\sqrt{3}$是一元次方程x²-5$\sqrt{3}$x+c=0的一個(gè)根．求方程的另一個(gè)根和c的值．

Answer 1

分析 將x=$\sqrt{3}$代入方程中即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出c的值，再設(shè)方程的兩個(gè)根為m、n，根據(jù)m+n=5$\sqrt{3}$，m=$\sqrt{3}$即可求出n的值．

解答 解：當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，有3-15+c=0，
解得：c=12．
設(shè)方程的兩個(gè)根為m、n且m=$\sqrt{3}$，
∵m+n=5$\sqrt{3}$，m=$\sqrt{3}$，
∴n=4$\sqrt{3}$．
故方程的另一個(gè)根為4$\sqrt{3}$，c的值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出m+n=5$\sqrt{3}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．