Question

12．用配方法解方程${x^2}-\frac{2}{3}x-1=0$應該先變形為（　　）

• A． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{8}{9}$
• B． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=-\frac{8}{9}$
• C． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{10}{9}$
• D． ${（x-\frac{2}{3}）^2}=0$

Answer 1

分析 先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配成完全平方的形式即可．

解答 解：${x^2}-\frac{2}{3}x-1=0$，
x²-$\frac{2}{3}$x=1，
x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=1+$\frac{1}{9}$，
（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{10}{9}$；
故選C．

點評 此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．