Question

已知∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如圖，當(dāng)射線OM在∠AOB的外部時(shí)，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；
（2）求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可得出∠AOC，∠BOD，由角平分線的定義可得出∠MOA，∠BON，再分類討論即可．

解答：解：（1）如圖1，圖2所示． 
（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，
∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，
∠BOD=180°-∠AOB=140°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA=

1

2

∠AOC=25°，
∠BON=

1

2

∠BOD=70°．
①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON
25°+40°+70°
=135°；
②如圖2，∠MON=∠BON-∠MOA-∠AOB
=70°-25°-40°
=5°；
∴∠MON=135°或5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，以及角平分線的定義，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．