Question

如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，設(shè)AB=AD=CD=4a，利用E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，則可計(jì)算出

AB

DE

=

AE

DF

=2，加上∠A=∠D，于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．

解答：解：△ABE與△DEF相似．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，
設(shè)AB=AD=CD=4a，
∵E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴

AB

DE

=

4a

2a

=2，

AE

DF

=

2a

a

=2，
∴

AB

DE

=

AE

DF

，
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)．