Question

17．如圖，在△ABC中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，其中BD=1，DC=3，BC=$\sqrt{10}$，AD=$\sqrt{7}$，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)．

解答 解：∵BD=1，DC=3，BC=$\sqrt{10}$，
又∵1²+3²=（$\sqrt{10}$）²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=4，
又∵E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)
∴DE=$\frac{AC}{2}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用，首先要證明三角形BCD是直角三角形且∠BDC=90°是解題的關(guān)鍵．