Question

12．已知直角三角形兩條邊的長分別為3cm、4cm，那么斜邊上的高是$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$cm．

Answer 1

分析 直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4cm的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4cm的邊為斜邊；（2）邊長為4cm的邊為直角邊；由三角形面積即可得出結(jié)果．

解答 解：設斜邊上的高為h，分兩種情況：
（1）當邊長為4cm的邊為斜邊時，
該直角三角形中斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm，
另一條直角邊長=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$（cm）；
斜邊上的高h=$\frac{3×\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$；
（2）當邊長為4cm的邊為直角邊時，
則根據(jù)勾股定理得斜邊長為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
斜邊上的高h=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$（cm）；
故該直角三角形斜邊上的高為$\frac{3\sqrt{7}}{4}$cm或$\frac{12}{5}$cm，
故答案 為$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4cm的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵．