Question

5．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，且CB=CD=AD，求：△CBD各角的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠A=x；∠B=∠BDC=∠ACD+∠A=2x；∠ABC=∠BDC=2x，于是得到∠DCB=x；根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠A=x．
∵AD=DC，
∴∠ACD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠B=∠BDC=∠ACD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BDC=2x，
∴∠DCB=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠DCB=36°，∠ABC=∠BDC=72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)；利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過(guò)列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．