Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10$\sqrt{3}$，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，D是AC上一點，且∠DBC=30°，求BC、AD的長．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)余弦定理計算出BC的長，再利用勾股定理可計算出AC的長，再次利用特殊角的三角函數(shù)值計算出CD的長，再根據(jù)線段的和差關系可得AD長．

解答 解：如圖，∵cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，∠C=90°，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=10$\sqrt{3}$，
∴BC=10$\sqrt{3}$×$\frac{3}{5}$=6$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-C{B}^{2}}$=8$\sqrt{3}$，
∵∠DBC=30°，
∴CD=BC•tan30°=6$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=6，
∴AD=AC-CD=8$\sqrt{3}$-6．

點評 此題主要考查了解直角三角形，關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及勾股定理的應用．