Question

14．如圖，為了測量合浦文昌塔的高度，某校興趣小組在塔前的平地A處安裝了測角儀，測得塔頂?shù)难鼋恰夕?30°，又沿著塔的方向前進(jìn)25米到達(dá)B處測量，測得塔頂?shù)难鼋恰夕?45°，已知測角儀的高AC=1.5米，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算塔FG的高度（結(jié)果精確到0.1米）．

Answer 1

分析 設(shè)EF=x米，在Rt△FDE中，∠FDE=∠DFE=45°，可得出DE=EF，CE=x+25，在Rt△CEF中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)EF=x米，
在Rt△FDE中，
∵∠FDE=∠DFE=45°，
∴DE=EF=x米，
∴CE=（x+25）米，
Rt△CEF中，
∵∠FCE=30°，
∴$\frac{EF}{CE}$=tan∠C=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{x}{x+25}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$+1）米，
∴FG=EF+EG=EF+AC=$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$+1）+1.5≈35.7（米）．
答：古塔的高約為35.7米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．