Question

11．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．

解答 解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得
 $\left\{\begin{array}{l}{40=30k+b}\\{36=32k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$．
故該函數(shù)的表達式為y=-2x+100；
（2）根據(jù)題意得，
（-2x+100）（x-30）=150，
解這個方程得，x₁=35，x₂=45，
故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；
（3）根據(jù)題意，得
w=（-2x+100）（x-30）
=-2x²+160x-3000
=-2（x-40）²+200，
∵a=-2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
即當x=40時，w的值最大，
∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．

點評 此題考查二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．