Question

19．一次函數(shù)y=-x+a-3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=-$\frac{4}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（　�。�

• A． 0
• B． -3
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)A（t，-$\frac{4}{t}$），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（-t，$\frac{4}{t}$），然后把A（t，-$\frac{4}{t}$），B（-t，$\frac{4}{t}$）分別代入y=-x+a-3得-$\frac{4}{t}$=-t+a-3，$\frac{4}{t}$=t+a-3，兩式相加消去t得2a-6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．

解答 解：設(shè)A（t，-$\frac{4}{t}$），
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（-t，$\frac{4}{t}$），
把A（t，-$\frac{4}{t}$），B（-t，$\frac{4}{t}$）分別代入y=-x+a-3得-$\frac{4}{t}$=-t+a-3，$\frac{4}{t}$=t+a-3，
兩式相加得2a-6=0，
∴a=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．