Question

13．如圖，已知點A（0，1），點B是x軸正半軸上一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使點C在第一象限，∠BAC=90°．設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的．

解答 解：作CD∥x軸，如右圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，
∴∠OAB+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
在△BCD和△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AOB}\\{∠ACD=∠BAO}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴OB=AD，
∴AD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離x+1，
∴y=x+1（x＞0）．
故選：A．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數(shù)關系式，根據函數(shù)關系式判斷出正確的函數(shù)圖象．