Question

3．某公司經(jīng)銷一種商品，每件成本為20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（件）隨銷售單價(jià)x（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-10x+500．設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于32元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量可得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得；
（3）根據(jù)題意列出方程求解，再結(jié)合題意取舍即可．

解答 解：①y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000；

②當(dāng)x=-$\frac{700}{2×10}$=35時(shí)    y最大值=2250；

③根據(jù)題意可得：-10x²+700x-1000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40．
∵x≤32，
∴x=40，
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為40元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．