Question

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和7兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示3和-3兩點(diǎn)之間的距離是

 

．
（2）數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)之間的距離表示為

 

．
（3）若|x-2|+|x+4|=6，則x的取值范圍是

 

．
（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則代數(shù)式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值．若沒(méi)有，說(shuō)出理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）利用題目中的已知在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．即可得到答案；
（2）將x與-4代入|a-b|即可；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：|x-2|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到2與-4兩點(diǎn)距離之和，當(dāng)x在-4與2之間時(shí)，|x-2|+|x+4|=6，故可得x的取值范圍；
（4）由代數(shù)式3-2|x-2|-2|x+4|可知，其值要想最大，則|x-2|與|x+4|的值應(yīng)最小，根據(jù)絕對(duì)值的定義有：|x-2|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到2與-4兩點(diǎn)距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在-4與2之間時(shí)，|x-2|+|x+4|有最小值6，故得到代數(shù)式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值，再將|x-2|+|x+4|的最小值6代入即可得到最大值．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示2和7兩點(diǎn)之間的距離是|7-2|=5，數(shù)軸上表示3和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|3-（-3）|=6；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-（-4）|=|x+4|；
（3）|x-2|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到2與-4兩點(diǎn)距離之和，當(dāng)x在-4與2之間時(shí)，|x-2|+|x+4|=6，
所以x的取值范圍為：2≥x≥-4；
（4）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：|x-2|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到2與-4兩點(diǎn)距離之和，
根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在-4與2之間時(shí)，|x-2|+|x+4|有最小值6．
所以3-2|x-2|-2|x+4|=3-2（|x-2|+|x+4|）=3-12=-9．
所以代數(shù)式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的定義，兩點(diǎn)間的距離，閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．