Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）連接CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的做法作圖即可；
（2）首先證明AF∥BC，進(jìn)而可得∠AFE=∠CBE，然后再證明△AEF≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BC，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAF=∠FAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∵∠ABC+∠ACB=∠DAC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∴∠DAF=∠ABC，
∴AF∥BC，
∴∠AFE=∠CBE，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠EBC}\\{∠AEF=∠CEB}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴AF=BC，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．