Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+$\frac{2}{m-1}$）÷$\frac{m+1}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m=tan45°+2cos30°．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出m的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m-1+2}{m-1}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m+1}$=$\frac{m+1}{m-1}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m+1}$=m-1，
當(dāng)m=tan45°+2cos30°=1+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．