Question

2．百匯商城中路路通商店中有甲、乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡，買2個(gè)甲內(nèi)存卡和1個(gè)乙內(nèi)存卡共用了90元，買了3個(gè)甲內(nèi)存卡和2個(gè)乙內(nèi)存卡用了160元．
（1）求甲、乙兩種內(nèi)存卡每個(gè)多少元？
（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡共10個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？
（3）某天，路路通售貨員不小心把當(dāng)天上午賣的甲、乙種手機(jī)內(nèi)存卡的銷售量單丟失了，但老板記得甲內(nèi)存卡每個(gè)賺10元，乙內(nèi)存卡每個(gè)賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了100元，請(qǐng)你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直接寫出銷售方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲內(nèi)存卡每個(gè)x元，乙內(nèi)存卡每個(gè)y元，依據(jù)“買2個(gè)甲內(nèi)存卡和1個(gè)乙內(nèi)存卡共用了90元，買了3個(gè)甲內(nèi)存卡和2個(gè)乙內(nèi)存卡用了160元”列出方程組并解答；
（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A甲內(nèi)存卡a個(gè)，則購(gòu)買乙內(nèi)存卡（10-a）個(gè)，根據(jù)關(guān)系式列出一元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．
（3）設(shè)老板一上午賣了c個(gè)甲內(nèi)存卡，d個(gè)乙內(nèi)存卡，根據(jù)“甲內(nèi)存卡每個(gè)賺10元，乙內(nèi)存卡每個(gè)賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了100元”列出方程組，并解答．

解答 解：（1）設(shè)甲內(nèi)存卡每個(gè)x元，乙內(nèi)存卡每個(gè)y元，則
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=90}\\{3x+2y=160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：甲內(nèi)存卡每個(gè)20元，乙內(nèi)存卡每個(gè)50元；

（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A甲內(nèi)存卡a個(gè)，則購(gòu)買乙內(nèi)存卡（10-a）個(gè)，則
$\left\{\begin{array}{l}{20a+50（10-a）≥300}\\{20a+50（10-a）≤350}\end{array}\right.$
解得5≤a≤6$\frac{2}{3}$
根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．
方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴購(gòu)買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．
答：有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．

（3）設(shè)老板一上午賣了c個(gè)甲內(nèi)存卡，d個(gè)乙內(nèi)存卡，則
10c+15d=100．
整理，得
2c+3d=20．
∵c、d都是正整數(shù)，
∴當(dāng)c=10時(shí)，d=0；
當(dāng)c=7時(shí)，d=2；
當(dāng)c=4時(shí)，d=4；
當(dāng)c=1時(shí)，d=6．
綜上所述，共有4種銷售方案：
方案一：賣了甲內(nèi)存卡10個(gè)，乙內(nèi)存卡0個(gè)；
方案二：賣了甲內(nèi)存卡7個(gè)，乙內(nèi)存卡2個(gè)；
方案三：賣了甲內(nèi)存卡4個(gè)，乙內(nèi)存卡4個(gè)；
方案四：賣了甲內(nèi)存卡1個(gè)，乙內(nèi)存卡6個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的大小關(guān)系．