Question

7．如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD．將△ABC繞點D按順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么α=120°．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B′D=BD，然后解直角三角形求出∠B′DC，然后根據(jù)平角等于180°求出∠BDB′，即可得解．

解答 解：如圖，∵△ABC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，
∴B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=$\frac{CD}{B′D}$=$\frac{CD}{2CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°-60°=120°，
即旋轉(zhuǎn)角α=120°．
故答案為：120．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，利用銳角的正弦值求出∠B′DC是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．