Question

如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，的切線交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交切線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

 

 

Answer 1

(1)證明見解析

(2)

【解析】

試題分析：(1)連接OC，若要證明C為AD的中點(diǎn)，只需證OC//BD，已知C是的中點(diǎn)，可知OC⊥AB，又BD是切線，可知BD⊥AB，問題得證

(2)由（1）及E為OB中點(diǎn)可知△COE≌△FBE，從而可知BF=CO=BO=2，由勾股定理可得AF的長，由面積法即可求出BH的長

試題解析：（1）連接OC

∵C是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑

∴OC⊥AB

∵BD是⊙O的切線

∴BD⊥AB

∴OC//BD

∵AO=BO

∴AC=CD

（2）∵E是OB的中點(diǎn)

∴OE=BE

在△COE和△FBE中

∴△COE≌△FBE（ASA)

∴BF=CO

∵OB=2

∴BF=2

∴AF=

∵AB是直徑

∴BH⊥AF

考點(diǎn)：1、平行線分線段成比例定理；2、切線的性質(zhì)；3勾股定理；4、全等三角形