Question

7．如圖，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．
（1）求證：∠B=2∠M-∠D；
（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠3，∠4=∠5，再利用三角形的外角性質(zhì)進行證明即可；
（2）利用（1）中的結(jié)論代入數(shù)值解答即可．

解答 證明：（1）∵AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∵∠1+∠B=∠4+∠M，∠5+∠D=∠1+∠M，
∴∠1-∠4=∠M-∠B，∠1-∠4=∠D-∠M，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D，
∵∠B=32°，∠D=28°，
∴∠M=30°．

點評 本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，能正確識別圖形是解此題的關(guān)鍵．