Question

14．已知二次函數(shù)y=x²-4x+c．
（1）若該圖象過點(diǎn)（4，5），求c的值并求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，求字母c的值．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)（4，5）代入y=x²-4x+c后即可求出c，然后配方即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩種情況，一是x軸的一個(gè)交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)必定重合，即拋物線必過（0，0），另一種是拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，令△=0即可．

解答 解：（1）把（4，5）代入y=x²-4x+c，
∴5=16-16+c，
∴c=5，
∴y=x²-4x+5=（x-2）²+1
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）
（2）當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
∴△=0，
∴16-4c=0，
∴c=4，
當(dāng)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)拋物線必過（0，0），
∴c=0，
綜上所述，c=4或0

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，涉及拋物線與x軸交點(diǎn)問題，解方程、分類討論的思想等知識(shí)．