Question

8．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，弧AB和弧AC所對(duì)的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\widehat{AB}$與$\widehat{AC}$相交于點(diǎn)O，連OA，OB，OC，線段OA將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及逆時(shí)針方向繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△OBC，得到它的面積等于△ABC面積的三分之一，利用等邊三角形的面積公式：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×邊長(zhǎng)²，即可求得陰影部分的面積．

解答 解：如圖，設(shè)$\widehat{AB}$與$\widehat{AC}$相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，線段OA將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及反時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△OBC，它的面積等于△ABC面積的三分之一，
∴S_陰影部分=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的面積公式：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×邊長(zhǎng)²．