Question

6．一副三角板的兩個(gè)三角形ABC與DEF的拼圖如圖所示，A、E、C、D在同一直線上，其中∠A=45°，∠F=30°
（1）求證：EF∥BC；  
（2）求∠1、∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂直于同一條直線的兩直線平行，可證EF∥BC．
（2）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求∠1與∠2的度數(shù)．

解答 解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）．

（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．

點(diǎn)評 本題考查平行線的判定與性質(zhì)，涉及到三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．