Question

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，∠A：∠B：∠C=1：2：3，c=

3

，則a=

 

，B=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出a的值．

解答：解：∵在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∵c=

3

，
∴a=

3

2

．
故答案為：

3

2

，60°．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和等于180°這一隱藏條件．