Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，AE⊥BD于點E，∠BAE=45°，AE=2cm，AC+BD=12cm，則△COD的周長是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先得出AE=BE，再利用勾股定理得出AB的長，即可得出CD的長，再利用平行四邊形的對角線互相平分進而得出CO+DO的值，即可得出答案．

解答：解：∵AE⊥BD于點E，∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∵AE=2cm，
∴BE=2cm，
∴AB=

22+22

=2

2

cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=2

2

cm，CO=

1

2

AC，DO=

1

2

BD，
∵AC+BD=12cm，
∴DO+CO=6cm，
∴△COD的周長是：（6+2

2

）cm，
故答案為：（6+2

2

）cm．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，得出AB的長是解題關(guān)鍵．