Question

已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式：
（2）若一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B，求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，得到A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出即可；
（2）求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB與y軸的交點為C，求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解．

解答：解：（1）∵把A（a，2）代入y=x+1，
得：a+1=2，解得a=1，
∴A（1，2），
把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：2=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

；

（2）解方程組

y=x+1 y= 2 x

，
得：

x1=1 y1=2

，

x2=-2 y2=-1

，
∵A（1，2），
∴B（-2，-1）．
設(shè)直線AB交y軸于C，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．
對于一次函數(shù)y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE
=

1

2

OC（AD+BE），
=

1

2

×1×（1+2）
=

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．