Question

已知二次函數(shù)y=-x²．
（1）當0＜x＜2時，求y的取值范圍；
（2）當-3＜x＜2時，求y的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)y=-x²的對稱軸為y軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當a＜0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，即可求出當0＜x＜2時，y的取值范圍；
（2）先由二次函數(shù)y=-x²的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．

解答：解：∵y=-x²，
∴拋物線對稱軸為y軸，即直線x=0，開口向下．
（1）∵0＜x＜2，
∴x=0時，函數(shù)y有最大值0；x=2時，y=-4，
∴當0＜x＜2時，-4＜y＜0；

（2）∵-3＜x＜2，
∴x=0時，函數(shù)y有最大值0；x=3時，y=-9，
∴當-3＜x＜2時，-9＜y≤0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵．