Question

1．已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為8或2．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)從圓心向BC引垂線，交點(diǎn)為D，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即可求出高AD．

解答 解：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，

連接AO并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，連接OB，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
根據(jù)垂徑定理得AD⊥BC，
則BD=4，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
∵OB=5，BD=4，
∴OD=3，
∴高AD=5+3=8；
②當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)，如圖2，

三角形底邊BC上的高AD=5-3=2．
所以BC邊上的高是8或2，
故答案為：8或2．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置不明確，注意分情況討論．