Question

如圖，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點A，BC⊥PO于點C，若OA=6，OP=8，則AC=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，則OB⊥BP，在利用已知條件可證明△OBC∽△OPB，由相似三角形的性質(zhì)可得OB，OC，OP的比例式，把已知數(shù)據(jù)代入可求出OC的長，進而可求出AC的長．

解答：解：連接OB，
∵PB切⊙O于點B，
∴OB⊥BP，
∴∠OBP=90°，
∵BC⊥PO于點C，
∴∠OBC=90°，
∵∠O=∠O，
∴△OBC∽△OPB，
∴OB：OP=OC：OB，
即OB²=OC×OP，
∵OA=6，OP=8，
∴OC=

18

5

，
∴AC=OA-OC=6-

18

5

=

12

5

，
故答案為：

12

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．