Question

1．如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，OB，OC分別平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A=n°，試用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和，用∠2和∠3表示∠COB，然后利用BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB和三角形外角和內(nèi)角關(guān)系就可以用∠A表示∠BOC．

解答 ∵∠COB=180°-（∠2+∠3），BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠3=$\frac{1}{2}$∠FCB
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠FCB），
而∠EBC=180°-∠ABC，∠FCB=∠180°-∠ACB
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（∠ABC+∠ACB）]
=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（180°-∠A）]
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=180°-90°-$\frac{1}{2}$∠A
=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴$∠BOC=90°-\frac{1}{2}n°$．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．