Question

13．若直角三角形的兩邊a、b是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，則該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1或$\frac{{\sqrt{7}-1}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出方程的解，分為兩種情況：當(dāng)4為直角邊或4為斜邊，求出第三邊，代入公式內(nèi)切圓半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b為直角邊，c為斜邊）求出即可．

解答 解：解方程x²-7x+12=0得：x₁=3，x₂=4，
設(shè)a=3，b=4，
當(dāng)b=4是直角邊時(shí)，斜邊為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{3+4-5}{2}$=1；
當(dāng)b=4是斜邊時(shí)，另一直角邊為$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{3+\sqrt{7}-4}{2}$=$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$；
故答案為：1或$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，解一元二次方程，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形內(nèi)切圓半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b為直角邊，c為斜邊）．