Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=3

3

，∠ABC=90°，BD為矩形的對角線，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱求最短路線的方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)與判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出MC+NM的值．

解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點(diǎn)關(guān)于BD對稱點(diǎn)C′，連接BC′，
過點(diǎn)C′作C′N⊥BC于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M，連接MC，此時CM+NM=C′N最小，
∵AB=3，BC=3

3

，
∴CD=3，
∴tan∠DBC=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠DBC=30°，
∴∠C′BC=60°，
∵BC=BC′，
∴△BCC′是等邊三角形，
∴sin60°=

NC′

BC′

=

3

2

，
∴NC′=MN+MC=3

3

×

3

2

=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，利用軸對稱得出M點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．