Question

19．一輛轎車從甲地出發(fā)開往乙地，同時，一輛客車從乙地開往甲地，一開始兩車的速度相同，出發(fā)半小時后，客車因出現(xiàn)故障維修了一段時間，修好后為了不耽誤乘客的時間，客車加快速度前進，結果與轎車同時到達各自的目的地．設轎車出發(fā)th后，與客車的距離為Skm，圖中的折線（A→B→C→D→E）表示S與t之間的函數(shù)關系．
（1）甲、乙兩地相距120km，轎車的速度為60km/h；
（2）求m與n的值；
（3）求客車修好后行駛的速度；
（4）求線段DE所對應的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）結合函數(shù)圖象，可知當t=0時，S的值即為甲、乙兩地之間的距離，再由“速度=路程÷時間”即可得出轎車的速度；
（2）根據(jù)B點的橫坐標結合“兩車間減少的距離=兩車速度和×行駛時間”即可得出m的值，再由B、C兩點間的縱坐標，利用“時間=縱坐標之差÷轎車的速度”可得出點B、C橫坐標之差，再加上0.5即可得出n的值；
（3）由（2）可知客車修車耽誤的時間，根據(jù)客車原來的速度可算出該時間段應該行駛的路程，將這段距離平攤到剩下的1.2小時中再加上原來的速度，即可得出客車修好后的速度；
（4）利用“時間=路程÷兩車速度和”得出點C、D橫坐標之差，結合點C的橫坐標即可得出點D的坐標，設線段DE所對應的函數(shù)關系式為S=kt+b，根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論．

解答 解：（1）當t=0時，S=120，
故甲、乙兩地相距為120千米；
轎車的速度為：120÷2=60（千米/時）．
故答案為：120；60．
（2）當t=0.5時，m=120-（60+60）×0.5=60．
在BC段只有轎車在行駛，
∴n=0.5+（60-42）÷60=0.8．
故m=60，n=0.8．
（3）客車維修的時間為：0.8-0.5=0.3（小時），
客車修好后行駛的速度為：0.3×60÷（2-0.8）+60=75（千米/時）．
（4）∵42÷（60+75）=$\frac{14}{45}$，
∴點D的橫坐標為：0.8+$\frac{14}{45}$=$\frac{10}{9}$，
即點D的坐標為（$\frac{10}{9}$，0）．
設線段DE所對應的函數(shù)關系式為S=kt+b，
將點D（$\frac{10}{9}$，0）、點E（2，120）代入函數(shù)解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=\frac{10}{9}k+b}\\{120=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=135}\\{b=-150}\end{array}\right.$．
∴線段DE所對應的函數(shù)關系式為S=135t-150（$\frac{10}{9}$≤t≤2）．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）（2）結合圖形找出點的坐標，利用數(shù)量關系直接求解；（3）將修車耽誤的時間內(nèi)該行駛的路程平攤到剩下的行駛時間中；（4）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結合函數(shù)圖象，找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．