Question

14．計(jì)算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$．

Answer 1

分析 將（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）乘以$\frac{1}{2}$×（3-1）以配成平方差，再利用平方差公式計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=$\frac{1}{2}$×（3²⁰⁴⁸-1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=$\frac{{3}^{2048}}{2}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平方差公式，將原式乘以$\frac{1}{2}$×（3-1）以配成平方差是解題的技巧，熟悉平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．