Question

19．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，F(xiàn)C=3，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由條件可證明四邊形DBFE為平行四邊形，可證得DE=BF，可證明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得DE的長(zhǎng)．

解答 解：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠ADE=∠B，
∴DE=BF，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{3}{3+4}=\frac{DE}{DE+3}$，
解得$DE=\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．