Question

20．如圖，AB∥CD

（1）在圖（1）中，∠A+∠C=180°．
（2）如圖（2），試求∠A+∠P+∠C．
（3）如圖（3），求∠A+∠E+∠F+∠C．
（4）根據(jù)以上3小題猜想，∠A+…+∠C（共有n個(gè)角相加）的和為（n-1）•180°．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)平行線的性質(zhì)求解；
（2）連結(jié)AC，如圖（2），然后利用三角形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)求解；
（3）連結(jié)AC，如圖（3），然后利用四邊形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)求解；
（4）利用多邊形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)求解．

解答 解：（1）180；
（2）連結(jié)AC，如圖（2），
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠CAP+∠P+∠PCA=180°，
∴∠A+∠P+∠C=180°+180°=360°
（3）連結(jié)AC，如圖（3），∠BAC+∠DCA=180°，
∵四邊形AEFC的內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°，
∴∠A+∠E+∠F+∠C=∠A+∠AEG+∠GEF+∠F+∠C
=180°+360°
=540°
（4）∠A+…+∠C（共有n個(gè)角相加）的和為（n-2）•180°+180°=（n-1）•180°．
故答案為180，（n-1）•180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．