Question

12．若關(guān)于x的方程$\frac{k}{{x}^{2}-1}+1$=$\frac{x+3}{x-1}$有解，則k的取值為k≠8且k≠0．

Answer 1

分析 去分母化分式方程為整式方程，解關(guān)于x的整式方程得x，根據(jù)分式方程有解即x≠±1，可得關(guān)于k的不等式，解不等式可得k的范圍．

解答 解：兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得：k+x²-1=（x+3）（x+1），
整理，得：k+x²-1=x²+4x+3，
解得：x=$\frac{k-4}{4}$，
根據(jù)題意，得：$\frac{k-4}{4}$≠1且$\frac{k-4}{4}$≠-1，
解得：k≠8且k≠0，
故答案為：k≠8且k≠0．

點評 本題主要考查解分式方程，解分式方程根據(jù)方程有解得出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．