Question

17．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則OE等于多少？

Answer 1

分析 連接OC．由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切線的性質(zhì)可證明∠CCE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得∠CEO=30°，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可知OE=2OC．

解答 解：連接OC．

∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°．
∵CE是⊙O的切線，
∴∠CCE=90°．
∴∠CEO=30°．
∴OE=2OC=AB=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30°直角三角形的性質(zhì)，證得△OCE為含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．