Question

11．如圖，已知直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸正半軸上一點(diǎn)．把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則n的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 1.5

Answer 1

分析 先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得出AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AB′=AB=5，B′C=BC=3-n．然后在直角△OB′C中，利用勾股定理列出方程（3-n）²=1²+n²，解方程即可求出n的值．

解答 解：∵直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（4，0），B（0，3），
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，
∴AB′=AB=5，B′C=BC=3-n．
在直角△OB′C中，∵∠B′OC=90°，OB′=5-4=1，OC=n，B′C=3-n，
∴（3-n）²=1²+n²，
解得n=$\frac{4}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程（3-n）²=1²+n²是解題的關(guān)鍵．