Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠ADC=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OC，由切線的性質(zhì)可知OC⊥CD，設(shè)OC=x，由含30°角直角三角形的性質(zhì)可得OB=2OC，即OD=2x，再由BD=10，即可求出x的長，即⊙O的半徑．

解答 解：連接OC，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD，
設(shè)OC=x，
∵∠ADC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OD，
即OD=2x，
∵OD=OB+BD，BD=10，
∴2x=10+x，
∴x=10，
即⊙O的半徑是10．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．解此類題目的關(guān)鍵是常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．