Question

16．如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點O．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，求∠B0C的度數(shù)；
（3）若∠A=n°，你能否用含n的式子表示∠BOC的度數(shù)？若能，請直接寫出來；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE、CF是△ABC的角平分線，可以求得∠OBC和∠OCB的度數(shù)，從而求出∠BOC的度數(shù)．
（2）由∠ABC+∠ACB=100°，BE、CF是△ABC的角平分線，可以求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而求出∠BOC的度數(shù)．
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠A=n°，從而可知∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而求出∠BOC的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE、CF是△ABC的角平分線．
∴∠OBC=25°，∠OCB=30°．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=125°．
（2）∵∠ABC+∠ACB=100°，BE、CF是△ABC的角平分線．
∴∠OBC+∠OCB=50°．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=130°．
（3）能用含n的式子表示∠BOC的度數(shù)，∠BOC=90°$+\frac{1}{2}n°$．
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=n°．
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°．
又∵BE、CF是△ABC的角平分線．
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}（180°-n°）$=$90°-\frac{1}{2}n°$．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（$90°-\frac{1}{2}n°$）=180°-90°+$\frac{1}{2}n°$=$90°+\frac{1}{2}n°$．
即∠BOC=90°$+\frac{1}{2}n°$．

點評 本題考查三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識、運用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答問題．關(guān)鍵是根據(jù)問題，進(jìn)行靈活變化，對問題進(jìn)行解答．