Question

11．已知點A，B，C在⊙O上，且∠AOC=∠ABC=α，求α的值．

Answer 1

分析 設(shè)點E是優(yōu)弧上一點，由圓周角定理可求∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出$\frac{1}{2}$α+α=180°，解方程即可．

解答 解：設(shè)點E是優(yōu)弧上一點，
∵∠AOC=α，
∴∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α．
∵A，B，C，E四點共圓，
∴∠AEC+∠ABC=180°，即$\frac{1}{2}$α+α=180°，
解得α=120°．

點評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，也考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．