Question

1．若x+$\frac{1}{x}$=3，則分式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值是$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=3，兩邊平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
則原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．