“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色家園”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某鎮(zhèn)建立了綠色有機(jī)葡萄園，有甲、乙兩家種植了A、B兩個(gè)品種的葡萄，他們種植的兩個(gè)品種的葡萄種植面積與總收入情況如下表：
| 種植戶 | 種植A類(lèi)葡萄面積（單位；畝） | 種植B類(lèi)葡萄面積（單位；畝） | 總收入（單位；元） |
| 甲 | 4 | 1 | 13000 |
| 乙 | 3 | 2 | 13500 |
說(shuō)明：不同種植戶種植的同品種葡萄每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩個(gè)品種葡萄的每畝平均收入各是多少元？
（2）①大學(xué)生李明相應(yīng)國(guó)家號(hào)召，回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，他準(zhǔn)備租用30畝地種植A、B兩個(gè)品種的葡萄，要使總收入不低于8萬(wàn)元，求A品種葡萄最多可種植多少畝？
②根據(jù)①，若要使種植A品種葡萄的面積不少于B品種葡萄的面積（設(shè)兩個(gè)品種葡萄種植的面積均為整數(shù)），問(wèn)李明種植A品種葡萄的面積有幾種方案？
③根據(jù)①、②，結(jié)合所學(xué)知識(shí)：寫(xiě)出李明種植A．B兩個(gè)品種的葡萄收益的代數(shù)式，并求出他的最大收益．
如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓ACB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置有何規(guī)律？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
如圖，E為?ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：?ABCD為矩形．