Question

8．一項工程，若由甲、乙兩公司合作18天可以完成，共需付施工費(fèi)144000元，若甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，甲公司所用時間是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工費(fèi)比乙公司每天的施工費(fèi)少2000元．
（1）求甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？
（2）若由一個公司單獨(dú)完成這項工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙公司單獨(dú)完成此項工程需x天，則甲公司單獨(dú)完成需要1.5x天，然后根據(jù)兩隊合作18天完成列出關(guān)于x的方程求解即可；
（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)用為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)用為（y+2000）元，依據(jù)兩隊18天的施工費(fèi)之和為144000元列出關(guān)于y的方程，從而可求得兩隊每天的施工費(fèi)，然后再求得兩隊單獨(dú)施工的費(fèi)用，于是可得到問題的答案．

解答 解：（1）設(shè)乙公司單獨(dú)完成此項工程需x天，則甲公司單獨(dú)完成需要1.5x天．
由題意，得$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{3x}$=$\frac{1}{18}$．
解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原方程的解．
則1.5x=45．
答：甲公司單獨(dú)完成需要45天，乙公司單獨(dú)完成需要30天．
（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)用為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)用為（y+2000）元．
由題意，得18（y+y+2000）=144000．
解得y=3000．則y+2000=5000．
甲公司施工費(fèi)為：3000×45=135000
乙公司施工費(fèi)為：5000×30=150000
答：甲公司施工費(fèi)用較少．

點(diǎn)評 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．