Question

我們把在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)三角形的內(nèi)心之間的距離叫做“內(nèi)心距”，現(xiàn)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，當(dāng)它們只有一邊重合時(shí)“內(nèi)心距”為3，則當(dāng)它們的一對(duì)內(nèi)角成對(duì)頂角時(shí)“內(nèi)心距”為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：新定義

分析：先設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，再根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，
則其內(nèi)心（此時(shí)也是重心）到對(duì)邊的距離為：

1

3

a，
∵它們的一邊重合時(shí)（圖1），內(nèi)心距為3，
∴

2

3

a=3，解得a=4.5，
∴當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖2）內(nèi)心距=

4

3

a=

4

3

×4.5=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，利用三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．