Question

（1）如圖（1），已知∠AOB和線段CD，求作一點P，使PC=PD，并且點P到∠AOB的兩邊距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）；
（2）如圖（2），
（a）分別作出點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，連接P₁P₂，分別交OA、OB于點M、N
（b）若P₁P₂=5cm，則△PMN的周長為

 

．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換,角平分線的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得點P在CD的垂直平分線上，角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P在∠AOB的平分線上，然后作線段CD的垂直平分線和∠AOB的平分線交點即為所求的點；
（2）（a）根據(jù)軸對稱點的作法作出即可；
（b）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P₁M，PN=P₂N，然后求出△PMN的周長=P₁P₂．

解答：解：（1）如圖所示，點P即為所求作的點；

（2）（a）如圖所示：
（b）∵點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，
∴PM=P₁M，PN=P₂N，
∴△PMN的周長=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∵P₁P₂=5cm，
∴△PMN的周長=5cm．
故答案為：5cm．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．