Question

17．如圖，點A，B，C在⊙O上，且AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理求解．

解答 解：作AE⊥BC，垂足為E，
∵△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高與底邊上的中線重合，
則AE是BC的中垂線，
由垂徑定理的推論：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的弧知，AE的延長線過圓心，有BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=6，
由勾股定理得AE=8，
連接OB，則OA=OB，OE=AE-OA=AE-OB，
由勾股定理得OB²=BE²+OE²，
設OB=x，則OE=8-x，
∴x²=6²+（8-x）²，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴⊙O半徑的長為$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．