Question

19．如圖，在△ABC中，AP垂直∠B的平分線BP于P．若△PBC的面積為12cm²，且△APB的面積是△APC的面積的2倍．則△APB的面積=8cm²．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△APB的面積．

解答 解：延長(zhǎng)AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠EBP}\\{BP=BP}\\{∠APB=∠EPB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴S_△ABP=S_△EBP，AP=EP，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∵S_△ABP=2S_△APC，
∴S_△EBP=2S_△PCE，
∵S_△PBC=12cm²，
∴S_△EBP=8cm²，
∴S_△ABP=8cm²．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．