Question

如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為30°，則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：連接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，即C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)所在圓的半徑，又因?yàn)樾�轉(zhuǎn)角為30°，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：連接AC，A′C，
∵AB=BC=2cm，
∴AC=

22+22

=2

2

，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB′C′D′的位置，
∴C和C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠CAC′=30°，
∴C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長(zhǎng)=

nπr

180

=

30×π×2 2

180

=

2 π

3

cm，
故答案為：

2 π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確求出旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=30°．